如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与 $y$轴的正半轴交于点 $A$，与反比例函数 $y=\frac{4}{x}$的图象交于 $P$， $D$两点．以 $\mathit{AD}$为边作正方形 $\mathit{ABCD}$，点 $B$落在 $x$轴的负半轴上，已知 $\mathit{\Delta BOD}$的面积与 $\mathit{\Delta AOB}$的面积之比为 $1:4$．

（1）求一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的表达式；

（2）求点 $P$的坐标及 $\mathit{\Delta CPD}$外接圆半径的长．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 反比例函数与一次函数的交点问题 三角形的外接圆与外心 反比例函数综合题