如图所示，在矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{BC}=6$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别是矩形的边 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{BC}$ 上的动点，将该纸片沿直线 $\mathit{EF}$ 折叠．使点 $B$ 落在矩形边 $\mathit{AD}$ 上，对应点记为点 $G$ ，点 $A$ 落在 $M$ 处，连接 $\mathit{EF}$ 、 $\mathit{BG}$ 、 $\mathit{BE}$ ， $\mathit{EF}$ 与 $\mathit{BG}$ 交于点 $N$ ．则下列结论成立的是 $($ 　　 $)$

① $\mathit{BN}=\mathit{AB}$ ；

②当点 $G$ 与点 $D$ 重合时， $\mathit{EF}=\frac{3\sqrt{5}}{2}$ ；

③ $\mathit{\Delta GNF}$ 的面积 $S$ 的取值范围是 $\frac{9}{4}⩽S⩽\frac{7}{2}$ ；

④当 $\mathit{CF}=\frac{5}{2}$ 时， $S_{\mathit{\Delta MEG}}=\frac{3\sqrt{13}}{4}$ ．

A．

①③

B．

③④

C．

②③

D．

②④

科目 数学   题型 选择题   难度 较难

知识点： 矩形的性质 翻折变换（折叠问题）