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题文

如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点， $O$ 为平面直角坐标系的原点，矩形 $OABC$ 的4个顶点均在格点上，连接对角线 $OB$ ．

（1）在平面直角坐标系内，以原点 $O$ 为位似中心，把 $ΔOAB$ 缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与 $ΔOAB$ 的相似比等于 $\frac{1}{2}$ ；

（2）将 $ΔOAB$ 以 $O$ 为旋转中心，逆时针旋转 $90 °$ ，得到△ $O A_{1} B_{1}$ ，作出△ $O A_{1} B_{1}$ ，并求，出线段 $OB$ 旋转过程中所形成扇形的周长．

科目数学题型解答题难度未知

知识点：作图-旋转变换作图-位似变换

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如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD//BC，AB=DC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE。
（1）求证：BD=DE。
（2）若AC⊥BD，AD=3，S_ABCD=16，求AB的长。

2013年起，深圳市实施行人闯红灯违法处罚，处罚方式分为四类：“罚款20元”、“罚款50元”、“罚款100元”、“穿绿马甲维护交通”。下图是实施首日由某片区的执法结果整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）实施首日，该片区行人闯红灯违法受处罚一共人；
（2）在所有闯红灯违法受处罚的行人中，穿绿马甲维护交通所占的百分比是%；
（3）据了解，“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的2倍，请补全条形统计图；
（4）根据（3）中的信息，在扇形统计图中，“罚款20元”所在扇形的圆心角等于度。

解不等式组：，并写出其整数解。

计算：

对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C 的关联点。已知点D（，），E（0，－2），F（，0）

（1）当⊙O的半径为1时，
①在点D，E，F中，⊙O的关联点是；
②过点F作直线交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；
（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围。

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