如图，RtΔABC中，∠ACB90°，AC23，BC3．点P-优题课

如图， $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = 2 \sqrt{3}$ ， $BC = 3$ ．点 $P$ 为 $ΔABC$ 内一点，且满足 $P A^{2} + P C^{2} = A C^{2}$ ．当 $PB$ 的长度最小时， $ΔACP$ 的面积是 $($ 　　 $)$

A．

B．

$3 \sqrt{3}$

C．

$\frac{3 \sqrt{3}}{4}$

D．

$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

科目数学题型选择题难度中等

知识点：三角形三边关系解直角三角形勾股定理的逆定理

下列计算中，正确的是 $($ 　　 $)$

A．

${(a + 3)}^{2} = a^{2} + 9$

B．

$a^{8} \div a^{4} = a^{2}$

C．

$2 (a - b) = 2 a - b$

D．

$a^{2} + a^{2} = 2 a^{2}$

$- 2021$ 的绝对值是 $($ 　　 $)$

$- 2021$

2021

$\pm 2021$

$\frac{1}{2021}$

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 15$ ， $BC = 20$ ，把边 $AB$ 沿对角线 $BD$ 平移，点 $A'$ ， $B'$ 分别对应点 $A$ ， $B$ 给出下列结论：

①顺次连接点 $A'$ ， $B'$ ， $C$ ， $D$ 的图形是平行四边形；

②点 $C$ 到它关于直线 $AA'$ 的对称点的距离为48；

③ $A' C - B' C$ 的最大值为15；

④ $A' C + B' C$ 的最小值为 $9 \sqrt{17}$ ．

其中正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

1个

2个

3个

4个

已知方程 $x^{2} - 2021 x + 1 = 0$ 的两根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1}^{2} - \frac{2021}{x_{2}}$ 的值为 $($ 　　 $)$

$- 1$

2021

$- 2021$

如图，在菱形 $ABCD$ 中， $∠ A = 60 °$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $AB$ ， $BC$ 上， $AE = BF = 2$ ， $ΔDEF$ 的周长为 $3 \sqrt{6}$ ，则 $AD$ 的长为 $($ 　　 $)$

$\sqrt{6}$

$2 \sqrt{3}$

$\sqrt{3} + 1$

$2 \sqrt{3} - 1$