人们把512这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的-优题课

题文

人们把 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设 $a = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ， $b = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ，得 $ab = 1$ ，记 $S_{1} = \frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b}$ ， $S_{2} = \frac{1}{1 + a^{2}} + \frac{1}{1 + b^{2}}$ ， $\dots$ ， $S_{10} = \frac{1}{1 + a^{10}} + \frac{1}{1 + b^{10}}$ ，则 $S_{1} + S_{2} + \dots + S_{10} =$ 　　．

科目数学题型填空题难度较难

知识点：规律型：数字的变化类

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如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形 $ABC$ 的面积为 $300 πc m^{2}$ ， $∠ BAC = 120 °$ ， $BD = 2 AD$ ，则 $BD$ 的长度为　　 $cm$ ．

在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是　　．

计算： $| - 2 - 4 | + {(\sqrt{3})}^{0} =$ 　　．

分解因式： $x^{2} - 4 x + 4 =$ 　　．

如图， $AB ⊥ y$ 轴，垂足为 $B$ ，将 $ΔABO$ 绕点 $A$ 逆时针旋转到△ $A B_{1} O_{1}$ 的位置，使点 $B$ 的对应点 $B_{1}$ 落在直线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 上，再将△ $A B_{1} O_{1}$ 绕点 $B_{1}$ 逆时针旋转到△ $A_{1} B_{1} O_{2}$ 的位置，使点 $O_{1}$ 的对应点 $O_{2}$ 落在直线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 上，依次进行下去 $\dots$ 若点 $B$ 的坐标是 $(0, 1)$ ，则点 $O_{12}$ 的纵坐标为　　．

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