如图，在RtΔABC中，∠C90°，∠ABC30°，BC3，-优题课

题文

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ ABC = 30 °$ ， $BC = \sqrt{3}$ ，将 $ΔABC$ 绕点 $A$ 逆时针旋转角 $α (0 ° < α < 180 °)$ 得到△ $AB' C'$ ，并使点 $C'$ 落在 $AB$ 边上，则点 $B$ 所经过的路径长为　　．（结果保留 $π)$

科目数学题型填空题难度未知

知识点：旋转的性质弧长的计算

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荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是　　．

为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的 $\frac{1}{4}$ 还少5台，则购置的笔记本电脑有　　台．

分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m＝　　．

观察下列等式：

第1个等式： $a_{1} = \frac{1}{1 + \sqrt{2}} = \sqrt{2} - 1$ ，

第2个等式： $a_{2} = \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，

第3个等式： $a_{3} = \frac{1}{\sqrt{3} + 2} = 2 - \sqrt{3}$ ，

第4个等式： $a_{4} = \frac{1}{2 + \sqrt{5}} = \sqrt{5} - 2$ ，

按上述规律，回答以下问题：

（1）请写出第n个等式： $a_{n} ＝$ 　；

（2） $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{n} ＝$ 　．

如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA＝AC＝2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是　　．

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