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题文

抛物线 y = x 2 - 1 x 轴于 A B 两点 ( A B 的左边).

(1) ACDE 的顶点 C y 轴的正半轴上,顶点 E y 轴右侧的抛物线上;

①如图(1),若点 C 的坐标是 ( 0 , 3 ) ,点 E 的横坐标是 3 2 ,直接写出点 A D 的坐标.

②如图(2),若点 D 在抛物线上,且 ACDE 的面积是12,求点 E 的坐标.

(2)如图(3), F 是原点 O 关于抛物线顶点的对称点,不平行 y 轴的直线 l 分别交线段 AF BF (不含端点)于 G H 两点.若直线 l 与抛物线只有一个公共点,求证: FG + FH 的值是定值.

科目 数学   题型 解答题   难度 困难
知识点: 二次函数的性质 抛物线与x轴的交点 二次函数综合题
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有20筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的数分别用正、负数来表示.记录如下:

与质量的差值(单位:)
-3
-2
-1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
1
4
8


(1)这20筐中,最重的一筐比最轻的一筐重 _____千克
(2)与标准重量比较,总计超过或不足多少千克?
(3)若售价1.8元,则出售这筐可卖多少元?

化简,再求值:,其中= -2

把下列各数填在相应的表示集合的大括号内:
-3,,-1.4,,0 ,10%, 1.1010010001……(每两个1之间依次多一个0)
整数{……}
正分数{…… }
无 理 数{…… }

(本题12分)如图,将一张正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去.
(1)填表

(2)如果剪了次,共剪出多少个小正方形?
(3)能否经过若干次分割后共得到2014片纸片?若能,请直接写出相应的次数,若不能,请说明理由.
(4)若将所给的正方形纸片剪成若干个小正方形(其大小可以不一样),那么你认为可以将它剪成六个小正方形吗?八个小正方形呢?如果可以,请在下图中画出剪割线的示意图;如果不可以,请简单说明理由.

(本题12分)如图,纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸,我们可以把它剪开拼成一个正方形.

(1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少?
(2)如图所示,以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形,以数轴的-1点为圆心,直角三角形的最大边为半径画弧,交数轴正半轴于点A,那么点A表示的数是多少?点A表示的数的相反数是多少?
(3)你能把十个小正方形组成的图形纸,剪开并拼成正方形吗?若能,请画出示意图,并求它的边长是多少?

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