已知抛物线的对称轴为y轴，该函数的最大值为3，且经过点（1，1）
（1）求此抛物线的解析式
（2）若该抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点的左边）与y轴交于点C，求S△ABC．
用适当的方法解下列方程
（1）
（2）用配方法解方程：
如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（
，5），B（
，1）和C（
，3），作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标．
如图1，在
，将一块与
全等的三角板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠。
（1）操作1：固定，将三角板沿
方向平移，使其直角顶点落在BC的中点M，如图2所示，探究：三角板沿方向平移的距离为___________；
（2）操作2：在（1）的情况下，将三角板BC的中点M顺时针方向旋转角度
，如图3所示，探究：设三角形板两直角边分别与AB、AC交于点P、Q，观察四边形MPAQ形状的变化，问：四边形MPAQ的面积S是否改变，若不变，求其面积；若改变，试说明理由；
（3）在（2）的情形下，连PQ，设
的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求x为何值时，y的值是四边形MPAQ的面积的一半，此时，指出四边形MPAQ的形状。
如图，正方形ABCD的长为1，点E是AD边上的动点且从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，为DC与EF的交点，请探索:
（1）连接CG，线段AE与CG是否相等? 请说明理由．
（2）设AE=x，CG=y，请确定y与x的函数关系式并说明自变量的取值范围．
（3）连接BH，当点E运动到边AD上的某一点时将有△BEH∽△BAE，请你指出这一点的位置，并说明理由．