如图，在ΔABC中，∠B40°，∠C50°．（1）通过观察尺-优题课

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 50 °$ ．

（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线 $DF$ 是线段 $AB$ 的　　，射线 $AE$ 是 $∠ DAC$ 的　　；

（2）在（1）所作的图中，求 $∠ DAE$ 的度数．

科目数学题型解答题难度未知

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = (x - a) (x - 3) (0 < a < 3)$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $D$ ，过其顶点 $C$ 作直线 $CP ⊥ x$ 轴，垂足为点 $P$ ，连接 $AD$ 、 $BC$ ．

（1）求点 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 的坐标；

（2）若 $ΔAOD$ 与 $ΔBPC$ 相似，求 $a$ 的值；

（3）点 $D$ 、 $O$ 、 $C$ 、 $B$ 能否在同一个圆上？若能，求出 $a$ 的值；若不能，请说明理由．

如图， $AB$ 、 $AC$ 分别是 $⊙ O$ 的直径和弦， $OD ⊥ AC$ 于点 $D$ ．过点 $A$ 作 $⊙ O$ 的切线与 $OD$ 的延长线交于点 $P$ ， $PC$ 、 $AB$ 的延长线交于点 $F$ ．

（1）求证： $PC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $∠ ABC = 60 °$ ， $AB = 10$ ，求线段 $CF$ 的长．

如图，为了测量山坡上一棵树 $PQ$ 的高度，小明在点 $A$ 处利用测角仪测得树顶 $P$ 的仰角为 $45 °$ ，然后他沿着正对树 $PQ$ 的方向前进 $10 m$ 到达点 $B$ 处，此时测得树顶 $P$ 和树底 $Q$ 的仰角分别是 $60 °$ 和 $30 °$ ，设 $PQ$ 垂直于 $AB$ ，且垂足为 $C$ ．

（1）求 $∠ BPQ$ 的度数；

（2）求树 $PQ$ 的高度（结果精确到 $0.1 m$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$ ．

某种型号汽车油箱容量为 $40 L$ ，每行驶 $100 km$ 耗油 $10 L$ ．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为 $x (km)$ ，行驶过程中油箱内剩余油量为 $y (L)$ ．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的 $\frac{1}{4}$ ，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．

有2部不同的电影 $A$ 、 $B$ ，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．

（1）求甲选择 $A$ 电影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．

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