在平面直角坐标系中，抛物线 $y_1=-(x+4)(x-n)$与 $x$轴交于点 $A$和点 $B(n$， $0\left)\right(n⩾-4)$，顶点坐标记为 $(h_1$， $k_1)$．抛物线 $y_2=-{(x+2n)}^2-n^2+2n+9$的顶点坐标记为 $(h_2$， $k_2)$．

（1）写出 $A$点坐标；

（2）求 $k_1$， $k_2$的值（用含 $n$的代数式表示）

（3）当 $-4⩽n⩽4$时，探究 $k_1$与 $k_2$的大小关系；

（4）经过点 $M(2n+9,-5n^2)$和点 $N(2n,9-5n^2)$的直线与抛物线 $y_1=-(x+4)(x-n)$， $y_2=-{(x+2n)}^2-n^2+2n+9$的公共点恰好为3个不同点时，求 $n$的值．

科目 数学   题型 解答题   难度 困难

知识点： 二次函数的性质 抛物线与x轴的交点 二次函数综合题