如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q两点-优题课

如图1，菱形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$ ， $P$ 、 $Q$ 两点同时从 $O$ 点出发，以1厘米 $/$ 秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点 $P$ 的运动路线为 $O - A - D - O$ ，点 $Q$ 的运动路线为 $O - C - B - O$ ．设运动的时间为 $x$ 秒， $P$ 、 $Q$ 间的距离为 $y$ 厘米， $y$ 与 $x$ 的函数关系的图象大致如图2所示，当点 $P$ 在 $A - D$ 段上运动且 $P$ 、 $Q$ 两点间的距离最短时， $P$ 、 $Q$ 两点的运动路程之和为　　厘米．

科目数学题型填空题难度较难

知识点：动点问题的函数图象菱形的性质

写出一个无理数 $x$ ，使得 $1 < x < 4$ ，则 $x$ 可以是　　（只要写出一个满足条件的 $x$ 即可）

若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象过点 $(1, 1)$ ，则 $k$ 的值等于　　．

某企业有 $A$ ， $B$ 两条加工相同原材料的生产线．在一天内， $A$ 生产线共加工 $a$ 吨原材料，加工时间为 $(4 a + 1)$ 小时；在一天内， $B$ 生产线共加工 $b$ 吨原材料，加工时间为 $(2 b + 3)$ 小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到 $A$ ， $B$ 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到 $A$ 生产线的吨数与分配到 $B$ 生产线的吨数的比为　　．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给 $A$ 生产线分配了 $m$ 吨原材料，给 $B$ 生产线分配了 $n$ 吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则 $\frac{m}{n}$ 的值为　　．

有甲、乙两组数据，如下表所示：

甲	11	12	13	14	15
乙	12	12	13	14	14

甲、乙两组数据的方差分别为 $s_{甲}^{2}$ ， $s_{乙}^{2}$ ，则 $s_{甲}^{2}$ 　　 $s_{乙}^{2}$ （填" $>$ "，" $<$ "或" $=$ " $)$ ．

如图，在矩形 $ABCD$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在 $BC$ ， $AD$ 上， $AF = EC$ ．只需添加一个条件即可证明四边形 $AECF$ 是菱形，这个条件可以是　　（写出一个即可）．

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