为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行学党史⋅感党恩知-优题课

为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史 $\cdot$ 感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品．采购员刘老师在某文体用品店购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．

请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．

科目数学题型解答题难度未知

知识点：二元一次方程组的应用

为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量 $y$ （单位：台）和销售单价 $x$ （单位：万元）成一次函数关系．

（1）求年销售量 $y$ 与销售单价 $x$ 的函数关系式；

（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，直线 $CD$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ，且与 $AB$ 的延长线交于点 $E$ ，点 $C$ 是 $\hat{BF}$ 的中点．

（1）求证： $AD ⊥ CD$ ；

（2）若 $∠ CAD = 30 °$ ， $⊙ O$ 的半径为 3 ，一只蚂蚁从点 $B$ 出发，沿着 $BE - EC - \hat{CB}$ 爬回至点 $B$ ，求蚂蚁爬过的路程 $(π \approx 3.14$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ，结果保留一位小数）．

如图，两座建筑物的水平距离 $BC$ 为 $60 m$ ，从 $C$ 点测得 $A$ 点的仰角 $α$ 为 $53 °$ ，从 $A$ 点测得 $D$ 点的俯角 $β$ 为 $37 °$ ，求两座建筑物的高度（参考数据： $\sin 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\cos 37 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\tan 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ， $\sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\tan 53 ° \approx \frac{4}{3})$ ．

某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻，体育，动画，娱乐，戏曲），从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有多少人？

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？

（4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．

如图①，在平面直角坐标系中，圆心为 $P (x, y)$ 的动圆经过点 $A (1, 2)$ 且与 $x$ 轴相切于点 $B$ ．

（1）当 $x = 2$ 时，求 $⊙ P$ 的半径；

（2）求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；

（3）请类比圆的定义（圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到　　的距离等于到　　的距离的所有点的集合．

（4）当 $⊙ P$ 的半径为1时，若 $⊙ P$ 与以上（2）中所得函数图象相交于点 $C$ 、 $D$ ，其中交点 $D (m, n)$ 在点 $C$ 的右侧，请利用图②，求 $\cos ∠ APD$ 的大小．