如图①，甲、乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面ABCD-优题课

如图①，甲、乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面 $ABCD$ 是正方形，容器乙的底面 $EFGH$ 是矩形．如图②，已知正方形 $ABCD$ 与矩形 $EFGH$ 满足如下条件：正方形 $ABCD$ 外切于一个半径为5米的圆 $O$ ，矩形 $EFGH$ 内接于这个圆 $O$ ， $EF = 2 EH$ ．

（1）求容器甲、乙的容积分别为多少立方米？

（2）现在我们分别向容器甲、乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注水流量均为25立方米 $/$ 小时，4小时后，把容器甲的注水流量增加 $a$ 立方米 $/$ 小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米 $/$ 小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两个容器的水位高度相同，停止注水．在整个注水过程中，当注水时间为 $t$ 时，我们把容器甲的水位高度记为 $h_{甲}$ ，容器乙的水位高度记为 $h_{乙}$ ，设 $h_{乙} - h_{甲} = h$ ，已知 $h$ （米 $)$ 关于注水时间 $t$ （小时）的函数图象如图③所示，其中 $MN$ 平行于横轴，根据图中所给信息，解决下列问题：

①求 $a$ 的值；

②求图③中线段 $PN$ 所在直线的解析式．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：解直角三角形一次函数的应用