在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线yx3与x轴交于点B，-优题课

题文

在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，直线 $y = - x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，二次函数 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 的图象过 $B$ 、 $C$ 两点，且与 $x$ 轴交于另一点 $A$ ，点 $M$ 为线段 $OB$ 上的一个动点，过点 $M$ 作直线 $l$ 平行于 $y$ 轴交 $BC$ 于点 $F$ ，交二次函数 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 的图象于点 $E$ ．

（1）求二次函数的表达式；

（2）当以 $C$ 、 $E$ 、 $F$ 为顶点的三角形与 $ΔABC$ 相似时，求线段 $EF$ 的长度；

（3）已知点 $N$ 是 $y$ 轴上的点，若点 $N$ 、 $F$ 关于直线 $EC$ 对称，求点 $N$ 的坐标．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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