如图， 是 的对角线．
（1）尺规作图（请用 铅笔）：作线段 的垂直平分线 ，交 ， ， 分别于 ， ， ，连接 ， （保留作图痕迹，不写作法）．
（2）试判断四边形 的形状并说明理由．
如图所示，在□ABCD中，点E，F分别为BC边上的点，且BE＝CF，AF＝DE求证：□ABCD是矩形．
如图，BD，CE是△ABC的高，G，F分别是BC，DE的中点，求证：FG⊥DE．
如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，AB＝6．
求：(1)对角线长；
(2)BC的长；
(3)矩形面积．
把长与宽之比为
的矩形纸片称为标准纸，请思考并解决下列问题：
(1)将一张标准纸ABCD(AB＜BC)对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸，请给予证明；
(2)在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD(AB＜BC)进行如下操作：
第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE(如图2甲)；
第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG(如图2乙)，此时E点恰好落在AE边上的点M处；
第三步：沿直线DM折叠(如图2丙)，此时点G恰好与N点重合．
请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸，请说明理由；
(3)不难发现：将一张标准纸按如图3所示方式一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸，现有一张标准纸ABCD，AB＝1，
，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索并直接写出第2014次对开后所得标准纸的周长．
如图，在四边形ABCD中，点H是边BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连接BE，CF．
(1)请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是________，并证明；
(2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形？请说明理由．