如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是BC的中点，连接OD-优题课

题文

如图，点 $C$ 在以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 上，点 $D$ 是 $BC$ 的中点，连接 $OD$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，作 $∠ EBP = ∠ EBC$ ， $BP$ 交 $OE$ 的延长线于点 $P$ ．

（1）求证： $PB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AC = 2$ ， $PD = 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理相似三角形的判定与性质切线的判定

相关试题

（年贵州省黔东南州）如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，交PC于A、B两点．

（1）求证：PN与⊙O相切；
（2）如果∠MPC=30°，PE=，求劣弧的长．

（年贵州省毕节）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．

（年云南省昆明市）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．

（1）求证：直线FG是⊙O的切线；
（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．

（年青海省西宁市）如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM，AM．

（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径．

（年青海省中考）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．

（1）求证：AM=AC；
（2）若AC=3，求MC的长．