如图，在正方形ABCD中，AB2，E为边AB上一点，F为边B-优题课

如图，在正方形 $ABCD$ 中， $AB = 2$ ， $E$ 为边 $AB$ 上一点， $F$ 为边 $BC$ 上一点．连接 $DE$ 和 $AF$ 交于点 $G$ ，连接 $BG$ ．若 $AE = BF$ ，则 $BG$ 的最小值为　　．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：线段的性质：两点之间线段最短全等三角形的判定与性质正方形的性质

如图，正方形 $A B C D$ 的边长是 $\sqrt{2}$ ，将对角线 $A C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $∠ C A D$ 的度数，点 $C$ 旋转后的对应点为 $E$ ，则弧 $C E$ 的长是＿＿＿＿＿（结果保留 $π$ ）．

如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标是 $（ 1 ， 2 ）$ ，将线段 $O A$ 向右平移 $4$ 个单位长度，得到线段 $B C$ ，点 $A$ 的对应点 $C$ 的坐标是＿＿＿＿＿．

不透明袋子中装有 $2$ 个黑球、 $3$ 个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出 $1$ 个球，“摸出黑球”的概率是＿＿＿＿＿．

方程 $\frac{2}{x - 3} = 1$ 的解是＿＿＿＿＿．

如图，将边长为 $3$ 的正方形 $A B C D$ 沿其对角线 $A C$ 平移，使 $A$ 的对应点 $A'$ 满足 $A A ` = \frac{1}{3} A C$ ，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是＿＿＿＿＿．