如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．弦BF交CD-优题课

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题文

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 直径，弦 $CD ⊥ AB$ ，垂足为点 $E$ ．弦 $BF$ 交 $CD$ 于点 $G$ ，点 $P$ 在 $CD$ 延长线上，且 $PF = PG$ ．

（1）求证： $PF$ 为 $⊙ O$ 切线；

（2）若 $OB = 10$ ， $BF = 16$ ， $BE = 8$ ，求 $PF$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理相似三角形的判定与性质切线的判定

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、化简（4分×4，共16分）
（1）2x²y－2xy－4xy²＋xy＋4x²y－3xy²(2) 3 (4x²－3x＋2)－2 (1－4x²＋x)

（3）5abc－2a²b－[ 3abc－3 (4ab²+a²b)] (4) （2x²＋x）－2［x²－2（3 x²－x）］

正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示，点G在线段CD或CD的延长线上. 分别连接BD，BF，FD，得到△BFD.
（1）在图中，若正方形CEFG的边长分别为1，3，4，且正方形ABCD的边长均为3，请通过计算填写下表：

正方形CEFG的边长	1	3	4
△BFD的面积

（2）若正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为b，猜想S_△_BFD的大小，并结合图证明你的猜想.

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF.
（1）求证：D是BC的中点.
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.

(8分)观察下列各式及验证过程：

（1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（的自然数）表示的等式，并进行验证.

(10分)如图，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC.

（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图，连接AE和GC. 你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.

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