如图， $\angle \mathit{BOD}=45°$ ， $\mathit{BO}=\mathit{DO}$ ，点 $A$ 在 $\mathit{OB}$ 上，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是矩形，连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 交于点 $E$ ，连接 $\mathit{OE}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $F$ ．下列4个判断：① $\mathit{OE}\perp \mathit{BD}$ ；② $\angle \mathit{ADB}=30°$ ；③ $\mathit{DF}=\sqrt{2}\mathit{AF}$ ；④若点 $G$ 是线段 $\mathit{OF}$ 的中点，则 $\mathit{\Delta AEG}$ 为等腰直角三角形，其中，判断正确的是 　　．（填序号）

科目 数学   题型 填空题   难度 中等

知识点： 矩形的性质 全等三角形的判定与性质 等腰直角三角形