某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示-优题课

某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校"综合与实践"活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得 $AB = 100 cm$ ， $BC = 80 cm$ ， $∠ ABC = 120 °$ ， $∠ BCD = 75 °$ ，四边形 $DEFG$ 为矩形，且 $DE = 5 cm$ ．请帮助该小组求出指示牌最高点 $A$ 到地面 $EF$ 的距离（结果精确到 $0.1 cm$ ．参考数据： $\sin 75 ° \approx 0.97$ ， $\cos 75 ° \approx 0.26$ ， $\tan 75 ° \approx 3.73$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41)$ ．