如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为-优题课

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题文

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点，连接 $AC$ ， $BC$ ， $D$ 为 $AB$ 延长线上一点，连接 $CD$ ，且 $∠ BCD = ∠ A$ ．

（1）求证： $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $⊙ O$ 的半径为 $\sqrt{5}$ ， $ΔABC$ 的面积为 $2 \sqrt{5}$ ，求 $CD$ 的长；

（3）在（2）的条件下， $E$ 为 $⊙ O$ 上一点，连接 $CE$ 交线段 $OA$ 于点 $F$ ，若 $\frac{EF}{CF} = \frac{1}{2}$ ，求 $BF$ 的长．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：圆周角定理相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质切线的判定

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相关试题

计算或解方程：
（1）|2-tan60°|-（π-3．14）⁰+（-）^-2+
（2）．

如图所示，已知点C（-3，m），点D（m-3，0）．直线CD交y轴于点A．作CE与X轴垂直，垂足为E，以点B（-1，0）为顶点的抛物线恰好经过点A、C．

（1）则∠CDE= ；
（2）求抛物线对应的函数关系式；
（3）设P（x，y）为抛物线上一点（其中-3＜x＜1-或-1＜x＜1，连结BP并延长交直线CE于点N，记N点的纵坐标为yN，连结CP并延长交X轴于点M．
①试证明：EM•（EC+yN）为定值；
②试判断EM+EC+yN是否有最小值，并说明理由

如图所示，D是以AB为直径的半圆O上的一点，C是弧AD的中点，点M在AB上，AD与CM交于点N，CN=AN．

（1）求证：CM⊥AB；
（2）若AC=2，BD=2，求半圆的直径．

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．

（1）求运动时间t的取值范围；
（2）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？
（3）t为何值时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似？

有两张相同的矩形纸片ABCD和A′B′C′D′，其中AB=3，BC=8．

（1）若将其中一张矩形纸片ABCD沿着BD折叠，点A落在点E处（如图1），设DE与BC相交于点F，求BF的长；
（2）若将这两张矩形纸片交叉叠放（如图2），试判断四边形MNPQ的形状，并证明．

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