在正三棱柱 $\mathit{ABC}-A_1{B}_1{C}_1$ 中， $\mathit{AB}=A{A}_1=1$ ，点 $P$ 满足 $\overrightarrow{\mathit{BP}}=\lambda \overrightarrow{\mathit{BC}}+\mu \overrightarrow{B{B}_1}$ ，其中 $\lambda \in \left[0,1\right]$ ， $\mu \in \left[0,1\right]$ ，则（    ）

A．	当 $\lambda =1$ 时， $△A{B}_{1}P$ 的周长为定值
B．	当 $\mu =1$ 时，三棱锥 $P-A_1\mathit{BC}$ 的体积为定值
C．	当 $\lambda =\frac{1}{2}$ 时，有且仅有一个点 $P$ ，使得 $A_{1}P\perp \mathit{BP}$
D．	当 $\mu =\frac{1}{2}$ 时，有且仅有一个点 $P$ ，使得 平面 $A{B}_{1}P$

科目 数学   题型 选择题   难度 中等