如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y14x232x4与两-优题课

游客

题文

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x + 4$ 与两坐标轴分别相交于 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点．

（1）求证： $∠ ACB = 90 °$ ；

（2）点 $D$ 是第一象限内该抛物线上的动点，过点 $D$ 作 $x$ 轴的垂线交 $BC$ 于点 $E$ ，交 $x$ 轴于点 $F$ ．

①求 $DE + BF$ 的最大值；

②点 $G$ 是 $AC$ 的中点，若以点 $C$ ， $D$ ， $E$ 为顶点的三角形与 $ΔAOG$ 相似，求点 $D$ 的坐标．

科目数学题型解答题难度困难

知识点：二次函数的性质二次函数综合题

登录免费查看答案和解析

相关试题

如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象．
（1）填空：甲、丙两地距离千米．
（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．

如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．
（1）求m的值和直线AB的函数关系式；
（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．
①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；
②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点Q′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．

在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上一点，过点的反比例函数图象与边交于点．
（1）请用k表示点E，F的坐标；
（2）若的面积为，求反比例函数的解析式．

为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．
（1）y与x的函数关系式为：；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与⊙M相交于A、B、C、D四点。其中AB两点的坐标分别为（-1，0），（0，-2），点D在轴上且AD为⊙M的直径。点E是⊙M与轴的另一个交点，过劣弧上的点F作FH⊥AD于点H，且FH=1．5。

（1）求点D的坐标及该抛物线的表达式；
（2）若点P是轴上的一个动点，试求出⊿PEF的周长最小时点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使⊿QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。

试卷网试题网古诗词网作文网范文网