已知ΔABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分-优题课

已知 $ΔABC$ 的三个顶点都是同一个正方形的顶点， $∠ ABC$ 的平分线与线段 $AC$ 交于点 $D$ ．若 $ΔABC$ 的一条边长为6，则点 $D$ 到直线 $AB$ 的距离为　　．

科目数学题型填空题难度较难

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，矩形 $OABC$ 的边 $OA$ 、 $OC$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴上， $OC = 3$ ， $OA = 2 \sqrt{6}$ ， $D$ 是 $BC$ 的中点，将 $ΔOCD$ 沿直线 $OD$ 折叠后得到 $ΔOGD$ ，延长 $OG$ 交 $AB$ 于点 $E$ ，连接 $DE$ ，则点 $G$ 的坐标为　　．

如图，点 $A$ 是反比例函数 $y_{1} = \frac{1}{x} (x > 0)$ 图象上一点，过点 $A$ 作 $x$ 轴的平行线，交反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象于点 $B$ ，连接 $OA$ 、 $OB$ ，若 $ΔOAB$ 的面积为2，则 $k$ 的值为　　．

如图，在 $ΔACB$ 中， $∠ BAC = 50 °$ ， $AC = 2$ ， $AB = 3$ ，现将 $ΔACB$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $50 °$ 得到△ $A C_{1} B_{1}$ ，则阴影部分的面积为　　．

在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是　　．

分解因式： $x^{3} - x^{2} - 20 x =$ 　　．

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