如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=5$ ，点 $D$ 在 $\mathit{AC}$ 上，且 $\mathit{AD}=2$ ，点 $E$ 是 $\mathit{AB}$ 上的动点，连结 $\mathit{DE}$ ，点 $F$ ， $G$ 分别是 $\mathit{BC}$ 和 $\mathit{DE}$ 的中点，连结 $\mathit{AG}$ ， $\mathit{FG}$ ，当 $\mathit{AG}=\mathit{FG}$ 时，线段 $\mathit{DE}$ 长为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{13}$

B．

$\frac{5\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{41}}{2}$

D．

4

科目 数学   题型 选择题   难度 中等

知识点： 矩形的判定与性质 勾股定理 等腰直角三角形