如图，在菱形ABCD中，∠ABC是锐角，E是BC边上的动点，-优题课

题文

如图，在菱形 $ABCD$ 中， $∠ ABC$ 是锐角， $E$ 是 $BC$ 边上的动点，将射线 $AE$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转，交直线 $CD$ 于点 $F$ ．

（1）当 $AE ⊥ BC$ ， $∠ EAF = ∠ ABC$ 时，

①求证： $AE = AF$ ；

②连结 $BD$ ， $EF$ ，若 $\frac{EF}{BD} = \frac{2}{5}$ ，求 $\frac{S_{ΔAEF}}{S_{菱形 ABCD}}$ 的值；

（2）当 $∠ EAF = \frac{1}{2} ∠ BAD$ 时，延长 $BC$ 交射线 $AF$ 于点 $M$ ，延长 $DC$ 交射线 $AE$ 于点 $N$ ，连结 $AC$ ， $MN$ ，若 $AB = 4$ ， $AC = 2$ ，则当 $CE$ 为何值时， $ΔAMN$ 是等腰三角形．

科目数学题型解答题难度困难

知识点：菱形的性质相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质相似形综合题

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为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．
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（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

如图，已知抛物线于x轴交于A（－1,0）、B（3,0）两点，与y轴交于点C（0,3）。

（1）求抛物线的解析式；
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黄商超市以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件.超市为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价第降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，超市将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.
（1）完成下表（不化简）

时间	第一个月	第二个月	清仓时
单价（元）	80		40
销售量（件）	200

（2）如果超市希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价是多少元？

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