信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为-优题课

信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量 X所有可能的取值为 $1, 2, \dots, n$ ，且 $P (X = i) = p_{i} > 0 (i = 1, 2, \dots, n), \sum_{i = 1}^{n} p_{i} = 1$ ，定义 X的信息熵 $H (X) = - \sum_{i = 1}^{n} p_{i} \log_{2} p_{i}$ .（）

A．	若n=1，则H(X)=0
B．	若n=2，则H(X)随着 $p_{1}$ 的增大而增大
C．	若 $p_{i} = \frac{1}{n} (i = 1, 2, \dots, n)$ ，则H(X)随着n的增大而增大
D．	若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为 $1, 2, \dots, m$ ，且 $P (Y = j) = p_{j} + p_{2 m + 1 - j} (j = 1, 2, \dots, m)$ ，则H(X)≤H(Y)

科目数学题型选择题难度中等

已知圆 $C : x^{2} + y^{2} = 4$ , 直线 $l : y = kx + m$ , 则当 $k$ 的值发生变化时，直线 $l$ 被圆 $C$ 所截的弦长的最小值为 2 , 则 $m$ 的取值为（）.

A．	$\pm 2$	B．	$\pm \sqrt{2}$
C．	$\pm \sqrt{3}$	D．	$\pm 3$

对 24 小时内降水在平地上的积水厚度（mm）进行如下定义：

小明用一个圆锥形容器接了 24 小时的雨水, 则这一天的雨水属于哪个等级 ( )

小雨

中雨

大雨

暴雨

已知函数 $f (x) = cos x - cos 2 x$ , 则该函数 (

A．	奇函数, 最大值为 2	B．	偶函数，最大值为 2
C．	奇函数, 最大值为 $\frac{9}{8}$	D．	偶函数, 最大值为 $\frac{9}{8}$

$\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 是两个等差数列, 且 $\frac{a_{k}}{b_{k}} (1 ⩽ k ⩽ 5)$ 是常值, 若 $a_{1} = 288, a_{5} = 96, b_{1} = 192$ , 则 $b_{3}$ 的值为（）

100

128

132

双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 过点 $(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ , 离心率为 2, 则双曲线的方程为（）

A．	$\frac{x^{2}}{3} - y^{2} = 1$	B．	$x^{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1$
C．	$\frac{x^{2}}{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1$	D．	$\frac{x^{2}}{3} - \frac{y^{2}}{2} = 1$