直线 $x+y+2=0$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $P$ 在圆 ${\left(x-2\right)}^2+y^2=2$ 上，则 $△\mathit{ABP}$ 面积的取值范围是（   ）

A．

$\left[2\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}6\right]$

B．

$\left[4\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}8\right]$

C．

$\left[\sqrt{2}\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}3\sqrt{2}\right]$

D．

$\left[2\sqrt{2}\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}3\sqrt{2}\right]$

科目 数学   题型 选择题   难度 中等