已知斜率为 的直线 与椭圆 交于 , 两点.线段 的中点为 .
(1)证明: ;
(2)设 为 的右焦点, 为 上一点,且 .证明: .
(本小题满分12分)设O为坐标原点,曲线上有两点P,Q关于直线
对称.
(1)求实数m的值;
(2)是否存在直线PQ,满足,若存在求出直线方程;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)某高级中学共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表:
高一年级 |
高二年级 |
高三年级 |
|
女生 |
373 |
X |
Y |
男生 |
377 |
370 |
Z |
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.
(1)求x的值;
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少名?
(3)已知y≥245,z≥245,求高三年级中女生比男生多的概率.
(本小题满分12分)已知圆C:,点A(3,5)求:
(1)过点A的圆的切线方程;
(2)O是坐标原点,连接OA,OC,求AOC的面积S.
(本小题满分12分)某中学高二年级举行数学竞赛,共有800名学生参加.为了了解本次竞赛成绩,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分100分)进行统计。请你根据频率分布表,解答下列问题:
(1)填充下列频率分布表中的空格;
(2)估计众数、中位数和平均数;
(3)规定成绩不低于85分的同学能获奖,请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖?
分组(分数) |
频数 |
频率 |
[60,70] |
① |
0.12 |
[70,80] |
20 |
② |
[80,90] |
③ |
0.24 |
[90,100] |
④ |
⑤ |
合计 |
50 |
1 |
(本小题满分12分)一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球,这5个球除号码外完全相同,有放回的连续抽取两次,每次任意地取出一个球.
(1)求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率;
(2)设第一次取出的球号码为x,第二次取出的球号码为y,求事件B=“点(x,y)落在直线 y =" x+1" 上方”的概率.