若存在 $a\in R且a\ne 0$,对任意的 $x\in R$，均有 $f\left(x+a\right)＜f\left(x\right)+f\left(a\right)$恒成立，则称函数 $f\left(x\right)$具有性质 $P$，已知： $q_1:f\left(x\right)$单调递减，且 $f\left(x\right)＞0$恒成立； $q_2：f\left(x\right)$单调递增，存在 $x_0＜0$使得 $f\left(x_0\right)=0$，则是 $f\left(x\right)$具有性质 $P$的充分条件是（ ）

A、只有 $q_1$

B、只有 $q_2$

C、 $q_1和q_2$

D、 $q_1和q_2$都不是

科目 数学   题型 选择题   难度 中等