轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量-优题课

轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l．现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数 $μ = 0.5$ ．用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后释放，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g．

①若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；

②若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P得质量的取值范围．

科目物理题型解答题难度较难

知识点：平抛运动动能定理机械能守恒定律

一玻璃柱的折射率 $n = \sqrt{3}$ ，其横截面为四分之一圆，圆的半径为 $R$ ，如图所示。截面所在平面内，一束与 $AB$ 边平行的光线从圆弧入射。入射光线与 $AB$ 边的距离由小变大，距离为 $h$ 时，光线进入柱体后射到 $BC$ 边恰好发生全反射。求此时 $h$ 与 $R$ 的比值。

如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销 $a 、 b$ 之间，b与汽缸底部的距离 $\overset{̅}{bc} = 10 \overset{̅}{ab}$ ，活塞的面积为 $1.0 \times 10^{- 2} m^{2}$ 。初始时，活塞在卡销 $a$ 处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分别为 $1.0 \times 10^{5} Pa$ 和 $300 K$ 。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销 $b$ 处（过程中气体温度视为不变），外力增加到 $200 N$ 并保持不变。

（1）求外力增加到 $200 N$ 时，卡销 $b$ 对活塞支持力的大小；

（2）再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销 $b$ 时气体的温度。

如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为 $L$ ，导轨光滑无摩擦。定值电阻大小为 $R$ ，其余电阻忽略不计，电容大小为 $C$ 。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处于竖直方向且磁感应强度为 $B$ 的匀强磁场中。

（1）开关 $S$ 闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为 $v_{0}$ 。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度 $v$ 的大小。

（2）当金属棒速度为 $v$ 时，断开开关 $S$ ，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。

为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从 $t = 0$ 时由静止开始做匀加速运动，加速度大小 $a = 2 m / s^{2}$ ，在 $t_{1} = 10 s$ 时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛， $t_{2} = 41 s$ 时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速 $v_{0} = 340 m / s$ ，求：

（1）救护车匀速运动时的速度大小；

（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。

（1）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0和t=0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。己知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是（）

A.波速为0.40 m/s

B.波长为0.08 m

C. x=0.08 m的质点在 t=0.70 s时位于波谷

D. x=0.08 m的质点在 t=0.12 s时位于波谷

E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m

（2）如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记"·"(图中 O点)，然后用横截面为等边三角形 ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于 AC边上。 D位于 AB边上，过 D点做 AC边的垂线交 AC于 F。该同学在 D点正上方向下顺着直线 DF的方向观察。恰好可以看到小标记的像；过 O点做 AB边的垂线交直线 DF于 E； DE=2 cm， EF=1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)