轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量-优题课

轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l．现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数 $μ = 0.5$ ．用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后释放，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g．

①若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；

②若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P得质量的取值范围．

科目物理题型解答题难度较难

知识点：平抛运动动能定理机械能守恒定律

有两列简谐横波 $a$ 、 $b$ 在同一媒质中沿 $x$ 轴正方向传播，波速均为 $v ＝ 2.5 m / s$ 。在 $t ＝ 0$ 时，两列波的波峰正好在 $x ＝ 2.5 m$ 处重合，如图所示。
（1）求两列波的周期 $T_{a}$ 和 $T_{b}$ 。

（2）求 $t ＝ 0$ 时，两列波的波峰重合处的所有位置。

（3）辨析题：分析并判断在 $t ＝ 0$ 时是否存在两列波的波谷重合处。某同学分析如下：既然两列波的波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍数，……，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置。

你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置。若不正确，指出错误处并通过计算说明理由。

两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在 $t = 0$ 时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度 $E_{0}$ 、磁感应强度 $B_{0}$ 、粒子的比荷 $\frac{q}{m}$ 均已知，且 $t_{0} = \frac{2 π m}{q B_{0}}$ ，两板间距 $h = \frac{10 π^{2} m E_{0}}{q {B_{0}}^{2}}$ 。
（1）求粒子在 $0 ～ t_{0}$ 时间内的位移大小与极板间距 $h$ 的比值。

（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用 $h$ 表示）。

（3）若板间电场强度 $E$ 随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。

如图所示，带电量分别为 $4 q$ 和 $－ q$ 的小球 $Ａ$ 、 $Ｂ$ 固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为 $d$ 。若杆上套一带电小环 $Ｃ$ ，带电体 $Ａ$ 、 $Ｂ$ 和 $Ｃ$ 均可视为点电荷。
（1）求小环 $Ｃ$ 的平衡位置。

（2）若小环 $Ｃ$ 带电量为 $q$ ，将小环拉离平衡位置一小位移 $x (∣ x ∣ < < d)$ 后静止释放，试判断小环 $Ｃ$ 能否回到平衡位置。（回答"能"或"不能"即可）

（2）若小环 $Ｃ$ 带电量为 $－ q$ ，将小环拉离平衡位置一小位移 $x (∣ x ∣ < < d)$ 后静止释放，试证明小环 $Ｃ$ 将作简谐运动。（提示：当 $α < < 1$ 时，则 $\frac{1}{(1 + α)^{n}} \approx 1 - n α$ ）

水平面上有一带圆弧形凸起的长方形木块 $A$ ，木块 $A$ 上的物体 $B$ 用绕过凸起的轻绳与物体 $C$ 相连， $B$ 与凸起之间的绳是水平的。用一水平向左的拉力F作用在物体 $B$ 上，恰使物体 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 保持相对静止，如图。己知物体 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的质量均为 $m$ ，重力加速度为 $g$ ，不计所有的摩擦，则拉力 $F$ 应为多大？

如图为一种质谱仪工作原理示意图.在以 $O$ 为圆心， $O H$ 为对称轴，夹角为 $2 α$ 的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于 $O H$ 轴的 $C$ 和 $D$ 分别是离子发射点和收集点. $C M$ 垂直磁场左边界于 $M$ ，且 $O M = d$ .现有一正离子束以小发散角（纸面内）从 $C$ 射出，这些离子在 $C M$ 方向上的分速度均为 $v_{0}$ .若该离子束中比荷为 $\frac{q}{m}$ 的离子都能汇聚到 $D$ ，试求：

（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿 $C M$ 方向运动的离子为研究对象）；

（2）离子沿与 $C M$ 成 $θ$ 角的直线 $C N$ 进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；

（3）线段 $C M$ 的长度.