已知双曲线 $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}\text{=}1\mathrm{（}b>0\mathrm{）}$ ，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A、 B、 C、 D四点，四边形的 ABCD的面积为2 b ， 则双曲线的方程为( )

A．

$\frac{x^2}{4}-\frac{3y^2}{4}\text{=}1$

B．

$\frac{x^2}{4}-\frac{4y^2}{3}\text{=}1$

C．

$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}\text{=}1$

D．

$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}\text{=}1$

科目 数学   题型 选择题   难度 中等