函数 $f\mathrm{（}x\mathrm{）}=\left\{\begin{array}{c}{x}^2+(4a-3)x+3a),x<0\\ {\log }_a(x+1)+1,x\ge 0\end{array}\mathrm{（}a>0,\mathrm{且}a\ne 1\mathrm{）}\right.$ 在R上单调递减，且关于 $x$ 的方程 $\mathit{│f}（x）│=2-\mathit{x}$ 恰好有两个不相等的实数解，则 a的取值范围是（ ）

A．

$\mathrm{（}0\mathrm{，}\frac{2}{3}]$

B．

$\left[\frac{2}{3}，\frac{3}{4}\right]$

C．

$\left[\frac{1}{3}，\frac{2}{3}\right]\cup \left\{\frac{3}{4}\right\}$

D．

$\left[\frac{1}{3},\frac{2}{3}\right)\cup \left\{\frac{3}{4}\right\}$

科目 数学   题型 选择题   难度 中等