函数f（x）x2(4a3)x3a),x<0loga(x1)1-优题课

题文

函数 $f （ x ） = \{\begin{matrix} x^{2} + (4 a - 3) x + 3 a), x < 0 \\ \log_{a} (x + 1) + 1, x \geq 0 \end{matrix} （ a > 0, 且 a \neq 1 ）$ 在R上单调递减，且关于 $x$ 的方程 $│f （ x ） │ = 2 - x$ 恰好有两个不相等的实数解，则 a的取值范围是（）

A．

$（ 0 ， \frac{2}{3}]$

B．

$[\frac{2}{3} ， \frac{3}{4}]$

C．

$[\frac{1}{3} ， \frac{2}{3}] \cup {\frac{3}{4}}$

D．

$[\frac{1}{3}, \frac{2}{3}) \cup {\frac{3}{4}}$

科目数学题型选择题难度中等

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已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，过右焦点 $F$ 且斜率为 $k (k > 0)$ 的直线与 $C$ 相交于 $A$ 、 $B$ 两点．若 $\overset{⇀}{A F} = 3 \overset{⇀}{F B}$ ，则 $k =$

A．

B．

\sqrt{2}

C．

\sqrt{3}

D．

与正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的三条棱 $A B, C C_{1}, A_{1} D_{1}$ 所在直线的距离相等的点( )

A．	有且只有1个	B．	有且只有2个
C．	有且只有3个	D．	有无数个

若曲线 $y = x^{- \frac{1}{2}}$ 在点 $(a, a^{- \frac{1}{2}})$ 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 $a =$ ( )

$△ A B C$ 中，点 $D$ 在 $A B$ 上， $C D$ 平方 $∠ A C B$ ．若 $\overset{⇀}{C B} = a$ ， $\overset{⇀}{C A} = b$ ， $|a| = 1$ ， $|b| = 2$ ，则 $\overset{⇀}{C D} =$

A．

\frac{1}{3} a + \frac{2}{3} b

B．

\frac{2}{3} a + \frac{1}{3} b

C．

\frac{3}{5} a + \frac{4}{5} b

D．

\frac{4}{5} a + \frac{3}{5} b

为了得到函数 $y = \sin (2 x - \frac{π}{3})$ 的图像，只需把函数 $y = \sin (2 x + \frac{π}{6})$ 的图像（）

A．	向左平移 $\frac{π}{4}$ 个长度单位	B．	向右平移 $\frac{π}{4}$ 个长度单位
C．	向左平移 $\frac{π}{2}$ 个长度单位	D．	向右平移 $\frac{π}{2}$ 个长度单位

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