给定无穷数列 $\left\{a_n\right\}$ ，若无穷数列{b _n}满足：对任意 $n\in N*$ ，都有 $|b_n-a_n|\le 1$ ，则称 $\left\{b_n\right\}与\left\{a_n\right\}$ "接近"。    

（1）设 $\left\{a_n\right\}$ 是首项为1，公比为 $\frac{1}{2}$ 的等比数列， $b_n=a_{n+1}+1$ ， $n\in N*$ ，判断数列 $\left\{b_n\right\}$ 是否与 $\left\{a_n\right\}$ 接近，并说明理由；    

（2）设数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前四项为： $a_1$ =1， $a_2$ =2， $a_3$ =4， $a_4$ =8， $\left\{b_n\right\}$ 是一个与 $\left\{a_n\right\}$ 接近的数列，记集合M={x|x=b _i， i=1，2，3，4}，求M中元素的个数m；    

（3）已知 $\left\{a_n\right\}$ 是公差为d的等差数列，若存在数列{b _n}满足：{b _n}与 $\left\{a_n\right\}$ 接近，且在b₂-b₁，b₃-b₂，…b ₂₀₁-b ₂₀₀中至少有100个为正数，求d的取值范围。   

科目 数学   题型 解答题   难度 较难