给定无穷数列{an}，若无穷数列{bn}满足：对任意n∈N，-优题课

题文

给定无穷数列 ${a_{n}}$ ，若无穷数列{b _n}满足：对任意 $n \in N *$ ，都有 $| b_{n} - a_{n} | \leq 1$ ，则称 ${b_{n}} 与 {a_{n}}$ "接近"。

（1）设 ${a_{n}}$ 是首项为1，公比为 $\frac{1}{2}$ 的等比数列， $b_{n} = a_{n + 1} + 1$ ， $n \in N *$ ，判断数列 ${b_{n}}$ 是否与 ${a_{n}}$ 接近，并说明理由；

（2）设数列 ${a_{n}}$ 的前四项为： $a_{1}$ =1， $a_{2}$ =2， $a_{3}$ =4， $a_{4}$ =8， $\{b_{n}\}$ 是一个与 ${a_{n}}$ 接近的数列，记集合M={x|x=b _i， i=1，2，3，4}，求M中元素的个数m；

（3）已知 ${a_{n}}$ 是公差为d的等差数列，若存在数列{b _n}满足：{b _n}与 ${a_{n}}$ 接近，且在b₂-b₁，b₃-b₂，…b ₂₀₁-b ₂₀₀中至少有100个为正数，求d的取值范围。

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