如图，在四棱锥 $P﹣\mathit{ABCD}$中，底面 $\mathit{ABCD}$为正方形，平面 $\mathit{PAD}\perp$平面 $\mathit{ABCD}$，点M在线段PB上， $\mathit{PD}\parallel$平面 $\mathit{MAC}$， $\mathit{PA}=\mathit{PD}=\sqrt{6}$ ， $\mathit{AB}=4$．

（1）求证：M为PB的中点；

（2）求二面角 $B﹣\mathit{PD}﹣A$的大小；

（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等