如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PA-优题课

题文

如图，在四棱锥 $P ﹣ ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 为正方形，平面 $PAD ⊥$ 平面 $ABCD$ ，点M在线段PB上， $PD ∥$ 平面 $MAC$ ， $PA = PD = \sqrt{6}$ ， $AB = 4$ ．

（1）求证：M为PB的中点；

（2）求二面角 $B ﹣ PD ﹣ A$ 的大小；

（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．

科目数学题型解答题难度中等