已知抛物线 过点 ．过点 作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点．
（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（2）求证：A为线段BM的中点．
(12分)已知定义域为
的单调函数
且
图关于点
对称，当
时，
.
（1）求的解析式；
（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
(本小题满分12分）函数
是定义在
上的奇函数，且
.
（1）求实数
的值.（2）用定义证明
在
上是增函数；
（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值（无需说明理由）.
(1)二次函数
满足：
为偶函数且
，求的解析式；
（2）若函数
定义域为
，求
取值范围。
（3）若函数
值域为
，求取值范围。
（4）若函数
在
上单调递减，求取值范围。
(本小题满分12分）已知函数
.（1）将函数
的解析式写成分段函数；
（2）在给出的坐标系中画出的图象，并根据图象写出函数的单调区间和值域.
已知数列
的前
项和为
,且
对一切正整数都成立.
(1)求
,
的值;
(2)设
,数列
的前项和为
,当为何值时,最大?并求出的最大值.