几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家-优题课

几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了"解数学题获取软件激活码"的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是2 ⁰，接下来的两项是2 ⁰，2 ¹，再接下来的三项是2 ⁰，2 ¹，2 ²，依此类推 . 求满足如下条件的 & 最小整数 $N ： N > 100$ 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂 . 那么该款软件的激活码是（）