选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为-优题课

题文

[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系 $x O y$ 中，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C_{1}$ 的极坐标方程为 $ρ \cos θ = 4$ ．

（1） M为曲线 $C_{1}$ 上的动点，点 P在线段 OM上，且满足 $| OM | \cdot | OP | = 16$ ,求点 P的轨迹 $C_{2}$ 的直角坐标方程；

（2）设点 A的极坐标为 $(2, \frac{π}{3})$ ，点 B在曲线 $C_{2}$ 上，求 $ΔOAB$ 面积的最大值．

科目数学题型解答题难度较难

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如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标．

如图，长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，|AD|=3，|AB|=5，|AA'|=3，设E为DB'的中点，F为BC'的中点，在给定的空间直角坐标系D﹣xyz下，试写出A，B，C，D，A'，B'，C'，D'，E，F各点的坐标．

（1）在数轴上求一点的坐标，使它到点A（9）与到点B（﹣15）的距离相等；
（2）在数轴上求一点的坐标，使它到点A（3）的距离是它到点B（﹣9）的距离的2倍．

已知三角形ABC的顶点A（﹣7，0）、B（2，﹣3）、C（5，6）．判断此三角形形状，并求其面积．

求证：若圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则从对角线交点到一边中点的线段长等于圆心到该边对边的距离．