如图，AE⊥平面ABCD，CF∥AE, AD∥BC，AD⊥A-优题课

题文

如图， $AE ⊥$ 平面 $ABCD$ ， $CF ∥ AE, AD ∥ BC$ ， $AD ⊥ AB, AB = AD = 1, AE = BC = 2$ ．

（Ⅰ）求证： $BF ∥$ 平面 $ADE$ ；

（Ⅱ）求直线 $CE$ 与平面 $BDE$ 所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角 $E - BD - F$ 的余弦值为 $\frac{1}{3}$ ，求线段 $CF$ 的长．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：空间向量的应用直线与平面的位置关系