设椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左焦点为 $F$，上顶点为 $B$．已知椭圆的短轴长为4，离心率为 $\frac{\sqrt{5}}{5}$．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点 $P$在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点 $M$为直线 $\mathit{PB}$与 $x$轴的交点，点 $N$在 $y$轴的负半轴上．若 $\left|\mathit{ON}\right|=\left|\mathit{OF}\right|\mathit{ }$（ $O$为原点），且 $\mathit{OP}\perp \mathit{MN}$，求直线 $\mathit{PB}$的斜率．

科目 数学   题型 填空题   难度 中等

知识点： 椭圆 圆锥曲线综合