居家学习期间，小睛同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为 ${45}^{\circ }$ ，底部的俯角为 ${38}^{\circ }$ ：又用绳子测得测角仪距地面的高度 $\mathit{AB}$ 为 $31.6m$ ．求该大棱的高度（结果精确到 $0.1m$ ）（参考数据： $\sin {38}^{\circ }\approx 0.62$ ， $\cos {38}^{\circ }\approx 0.79$ ， $\tan {38}^{\circ }\approx 0.78$ ）

科目 数学   题型 解答题   难度 中等