如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩-优题课

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如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系 $x O y$ ，规定一个单位长度代表1米．E $（ 0 ， 8 ）$ 是抛物线的顶点．

（1）求此抛物线对应的函数表达式；

（2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点 $P_{1} ， P_{4}$ 在x轴上，MN与矩形 $P_{1} P_{2} P_{3} P_{4}$ 的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段 $P_{1} P_{2} ， P_{2} P_{3} ， P_{3} P_{4} ，$ MN长度之和，请解决以下问题：

（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点 $P_{2} ， P_{3}$ 在抛物线AED上．设点P₁的横坐标为 $m （ 0 ＜ m \leq 6 ）$ ，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；

（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的“”型和“”型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形 $P_{1} P_{2} P_{3} P_{4}$ 面积的最大值，及取最大值时点P₁的横坐标的取值范围（P₁在P₄右侧）．

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（参考数据 $\sin 40 ° \approx 0.64$ ， $\cos 40 ° \approx 0.77$ ， $\tan 40 ° \approx 0.84$ ， $\sin 67 ° \approx 0.92$ ， $\cos 67 ° \approx 0.39$ ， $\tan 67 ° \approx 2.36)$

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别是线段 $BC$ 、 $AD$ 的中点，过点 $A$ 作 $BC$ 的平行线交 $BE$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $CF$ ．

（1）求证： $ΔBDE ≅ ΔFAE$ ；

（2）求证：四边形 $ADCF$ 为矩形．

先化简， $(\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - 4} - x - 2) \div \frac{x + 2}{x - 2}$ ，然后从 $- 2 ⩽ x ⩽ 2$ 范围内选取一个合适的整数作为 $x$ 的值代入求值．

计算： $\sqrt{8} - 2 \sin 30 ° - | 1 - \sqrt{2} | + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(π - 2020)}^{0}$ ．

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