如图，用一根60厘米的铁丝制作一个日字型框架ABCD，铁丝恰-优题课

如图，用一根 $60$ 厘米的铁丝制作一个“日”字型框架 $A B C D$ ，铁丝恰好全部用完．

（1）若所围成的矩形框架 $A B C D$ 的面积为 $144$ 平方厘米，则 $A B$ 的长为多少厘米？

（2）矩形框架 $A B C D$ 面积的最大值为＿＿＿＿＿＿平方厘米．

科目数学题型解答题难度中等

某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．

（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？

（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．

先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 1}{x + 2}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ．

如图，点 $E$ ， $F$ 分别在菱形 $ABCD$ 的边 $BC$ ， $CD$ 上，且 $BE = DF$ ．求证： $∠ BAE = ∠ DAF$ ．

解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x ⩽ 6 - x, ① \\ 3 x + 1 > 2 (x - 1) \cdot ② \end{matrix}$

抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 经过点 $A (- 3, 0)$ 和点 $B (2, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点 $P$ 是该抛物线上的动点，且位于 $y$ 轴的左侧．

①如图1，过点 $P$ 作 $PD ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，作 $PE ⊥ y$ 轴于点 $E$ ，当 $PD = 2 PE$ 时，求 $PE$ 的长；

②如图2，该抛物线上是否存在点 $P$ ，使得 $∠ ACP = ∠ OCB$ ？若存在，请求出所有点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．