综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

（1）操作判断

操作一：对折矩形纸片 $ABCD$，使 $AD$与 $BC$重合，得到折痕 $EF$，把纸片展平；

操作二：在 $AD$上选一点 $P$，沿 $BP$折叠，使点 $A$落在矩形内部点 $M$处，把纸片展平，连接 $PM，BM$．

根据以上操作，当点 $M$在 $EF$上时，写出图1中一个 $30°$的角：＿＿＿＿＿＿．

（2）迁移探究

小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：

将正方形纸片 $ABCD$按照（1）中的方式操作，并延长 $PM$交 $CD$于点 $Q$，连接 $BQ$．

①如图2，当点 $M$在 $EF$上时， $\angle MBQ＝$＿＿＿＿＿＿ $°$， $\angle CBQ＝$＿＿＿＿＿＿ $°$；

②改变点 $P$在 $AD$上的位置（点 $P$不与点 $A，D$重合），如图3，判断 $\angle MBQ$与 $\angle CBQ$的数量关系，并说明理由．

（3）拓展应用

在（2）的探究中，已知正方形纸片 $ABCD$的边长为 $8cm$，当 $FQ＝1cm$时，直接写出 $AP$的长．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难