我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，-优题课

我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用 $4$ 个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形 $A B C D$ 的面积是 $100$ ，小正方形 $E F G H$ 的面积是 $4$ ，那么 $\tan ∠ A D F ＝$ ＿＿＿＿．

科目数学题型填空题难度中等

如图，在四边形 $ABCD$ 中，连接 $AC$ ， $∠ ACB = ∠ CAD$ ．请你添加一个条件　 $AD = BC$ 　，使 $AB = CD$ ．（填一种情况即可）

新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为　　．

如图，正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ 在边 $AD$ 上，点 $F$ 在边 $CD$ 上，若 $∠ BEF = ∠ EBC$ ， $AB = 3 AE$ ，则下列结论：

① $DF = FC$ ；

② $AE + DF = EF$ ；

③ $∠ BFE = ∠ BFC$ ；

④ $∠ ABE + ∠ CBF = 45 °$ ；

⑤ $∠ DEF + ∠ CBF = ∠ BFC$ ；

⑥ $DF : DE : EF = 3 : 4 : 5$ ；

⑦ $BF : EF = 3 \sqrt{5} : 5$ ．

其中结论正确的序号有　　．

在半径为 $\sqrt{5}$ 的 $⊙ O$ 中，弦 $AB$ 垂直于弦 $CD$ ，垂足为 $P$ ， $AB = CD = 4$ ，则 $S_{ΔACP} =$ 　　．

如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆 $\dots \dots$ 按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是　　个．

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