一个玻璃球体近似半圆O，AB为直径．半圆O上点C处有个吊灯E-优题课

题文

一个玻璃球体近似半圆 $O ， A B$ 为直径．半圆 $O$ 上点 $C$ 处有个吊灯 $E F$ ， $E F ∥ A B ， C O ⊥ A B$ ， $E F$ 的中点为 $D$ ， $O A ＝ 4$ ．

（1）如图①， $C M$ 为一条拉线， $M$ 在 $O B$ 上， $O M ＝ 1.6$ ， $D F ＝ 0.8$ ，求 $C D$ 的长度．

（2）如图②，一个玻璃镜与圆 $O$ 相切， $H$ 为切点， $M$ 为 $O B$ 上一点， $M H$ 为入射光线， $N H$ 为反射光线， $∠ O H M ＝ ∠ O H N ＝ 45 °$ ， $\tan ∠ C O H = \frac{3}{4}$ ，求 $O N$ 的长度．

（3）如图③， $M$ 是线段 $O B$ 上的动点， $M H$ 为入射光线， $∠ H O M ＝ 50 °$ ，HN为反射光线交圆 $O$ 于点N，在 $M$ 从 $O$ 运动到 $B$ 的过程中，求 $N$ 点的运动路径长．

科目数学题型解答题难度中等

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相关试题

某班50名学生的身高如下（单位： $cm) :$

160 163 152 161 167 154 158 171 156 168

178 151 156 158 165 160 148 155 162 175

158 167 157 153 164 172 153 159 174 155

169 163 158 150 177 155 166 161 159 164

171 154 157 165 152 167 157 162 155 160

（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；

（2）小丽将这50个数据按身高相差 $4 cm$ 分组，并制作了如下的表格：

身高	频数	频率
$147.5 ~ 151.5$		0.06
$151.5 ~ 155.5$
$155.5 ~ 159.5$	11	$m$
$159.5 ~ 163.5$		0.18
$163.5 ~ 167.5$	8	0.16
$167.5 ~ 171.5$	4
$171.5 ~ 175.5$	$n$	0.06
$175.5 ~ 179.5$	2
合计	50	1

① $m =$ 　　， $n =$ 　　；

②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？

如图， $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，点 $E$ ， $F$ 在边 $BC$ 上， $BE = CF$ ，点 $D$ 在 $AF$ 的延长线上， $AD = AC$ ．

（1）求证： $ΔABE ≅ ΔACF$ ；

（2）若 $∠ BAE = 30 °$ ，则 $∠ ADC =$ 　　 $°$ ．

小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的 $\frac{1}{4}$ ，这两天共读了整本书的 $\frac{3}{8}$ ，这本名著共有多少页？

如图，数轴上的点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 表示的数分别为 $- 3$ ， $- 1$ ， 1 ， 2 ，从 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为 2 的概率．

如图1，四边形 $OABC$ 是矩形，点 $A$ 的坐标为 $(3, 0)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(0, 6)$ ，点 $P$ 从点 $O$ 出发，沿 $OA$ 以每秒1个单位长度的速度向点 $A$ 运动，同时点 $Q$ 从点 $A$ 出发，沿 $AB$ 以每秒2个单位长度的速度向点 $B$ 运动，当点 $P$ 与点 $A$ 重合时运动停止．设运动时间为 $t$ 秒．

（1）当 $t = 2$ 时，线段 $PQ$ 的中点坐标为　　；

（2）当 $ΔCBQ$ 与 $ΔPAQ$ 相似时，求 $t$ 的值；

（3）当 $t = 1$ 时，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 经过 $P$ ， $Q$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $M$ ，抛物线的顶点为 $K$ ，如图2所示，问该抛物线上是否存在点 $D$ ，使 $∠ MQD = \frac{1}{2} ∠ MKQ$ ？若存在，求出所有满足条件的 $D$ 的坐标；若不存在，说明理由．

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