一个玻璃球体近似半圆O，AB为直径．半圆O上点C处有个吊灯E-优题课

题文

一个玻璃球体近似半圆 $O ， A B$ 为直径．半圆 $O$ 上点 $C$ 处有个吊灯 $E F$ ， $E F ∥ A B ， C O ⊥ A B$ ， $E F$ 的中点为 $D$ ， $O A ＝ 4$ ．

（1）如图①， $C M$ 为一条拉线， $M$ 在 $O B$ 上， $O M ＝ 1.6$ ， $D F ＝ 0.8$ ，求 $C D$ 的长度．

（2）如图②，一个玻璃镜与圆 $O$ 相切， $H$ 为切点， $M$ 为 $O B$ 上一点， $M H$ 为入射光线， $N H$ 为反射光线， $∠ O H M ＝ ∠ O H N ＝ 45 °$ ， $\tan ∠ C O H = \frac{3}{4}$ ，求 $O N$ 的长度．

（3）如图③， $M$ 是线段 $O B$ 上的动点， $M H$ 为入射光线， $∠ H O M ＝ 50 °$ ，HN为反射光线交圆 $O$ 于点N，在 $M$ 从 $O$ 运动到 $B$ 的过程中，求 $N$ 点的运动路径长．

科目数学题型解答题难度中等

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（·辽宁朝阳）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示．

（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；
（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．

（·辽宁锦州）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．

（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是；
（2）平移线段AB得到线段A₁B₁，若点A的对应点A₁的坐标为（1，2），画出平移后的线段A₁B₁，并写出点B₁的坐标为．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x²﹣12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°．

（1）求点A，C的坐标；
（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；
（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（·辽宁锦州）如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．

（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是；
（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；
（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．

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