已知二次函数 的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表:
x |
… |
﹣1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
… |
y |
… |
4 |
3 |
0 |
﹣5 |
﹣12 |
… |
(1)求二次函数 的表达式;
(2)将二次函数 的图象向右平移k(k>0)个单位,得到二次函数 的图象,使得当﹣1<x<3时,y随x增大而增大;当4<x<5时,y随x增大而减小.请写出一个符合条件的二次函数 的表达式y= ,实数k的取值范围是 ;
(3)A、B、C是二次函数 的图象上互不重合的三点.已知点A、B的横坐标分别是m、m+1,点C与点A关于该函数图象的对称轴对称,求∠ACB的度数.
直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A、B两点,已知点A的横坐标是3,求A、B两点坐标及抛物线的函数关系式.
已知函数y=(m+2)是关于x的二次函数.求:
(1)满足条件的m的值;
(2)m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时当x为何值时,y随x 的增大而增大?
(3)m为何值时,函数有最大值?最大值是多少?这时当x为何值时,y随x 的增大而减小?
如图所示,点P是抛物线y=x2上第一象限内的一个点,点A(3,0).
(1)令点P的坐标为(x,y),求△OPA的面积S与y的关系式;
(2)S是y的什么函数?S是x的什么函数?
现有铝合金窗框材料8米,准备用它做一个如图所示的长方形窗架( 窗架宽度AB必须小于窗户的高度BC).已知窗台距离房屋天花板2.2米.设AB为x米,窗户的总面积为S(平方米). 试写出S与x的函数关系式.
某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为每千克30元,物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元也不得低于30元,市场调查发现;单价定为70元时,日均销售60kg.单价每降低1元,日均多售出2kg,在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按整天计算).设销售单价为x元,日均获利为y元,求y关于x的二次函数关系式.