如图所示，△ABC的顶点A，B在⊙O上，顶点C在⊙O外，边A-优题课

题文

如图所示， $△ A B C$ 的顶点 $A ， B$ 在 $⊙ O$ 上，顶点 $C$ 在 $⊙ O$ 外，边 $A C$ 与 $⊙ O$ 相交于点 $D$ ， $∠ B A C ＝ 45 °$ ，连接 $O B 、 O D$ ，已知 $O D ∥ B C$ ．

（1）求证：直线 $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若线段 $O D$ 与线段 $A B$ 相交于点 $E$ ，连接 $B D$ ．

①求证： $△ A B D ∽ △ D B E$ ；

②若 $A B • B E ＝ 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径的长度．

科目数学题型选择题难度较难

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