如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如-优题课

题文

如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图2， $A B$ 是灯杆， $C D$ 是灯管支架，灯管支架 $C D$ 与灯杆间的夹角 $∠ B D C ＝ 60 °$ ．综合实践小组的同学想知道灯管支架 $C D$ 的长度，他们在地面的点 $E$ 处测得灯管支架底部 $D$ 的仰角为 $60 °$ ，在点 $F$ 处测得灯管支架顶部 $C$ 的仰角为 $30 °$ ，测得 $A E ＝ 3 m ， E F ＝ 8 m$ （ $A ， E ， F$ 在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题：

（1）求灯管支架底部距地面高度 $A D$ 的长（结果保留根号）；

（2）求灯管支架 $C D$ 的长度（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）．

科目数学题型解答题难度中等

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某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年1~4月的销售
做了统计，并绘制成如下两幅统计图（如图）。

（1）该专卖店1~4月共销售这种品牌的手机_________台；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是_________；
（4）在今年1~4月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是_________台。

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，F是BC的中点，
连接DF并延长DF交AB于点E，连接AF。

（1）求证：△CDF≌△BEF；
（2）若∠E＝28°，求∠AFD的度数。

解方程：。

如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于两点，以为边作矩形，为的中点．以，为斜边端点作等腰直角三角形，点在第一象限，设矩形与重叠部分的面积为．

（1）求点的坐标；
（2）当值由小到大变化时，求与的函数关系式；
（3）若在直线上存在点，使
等于，请直接写出的取值范围；
(4)在值的变化过程中，若为等腰三角形，且
PC=PD，请直接写出的值．

已知：如图①，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，
过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

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