如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图2， $AB$是灯杆， $CD$是灯管支架，灯管支架 $CD$与灯杆间的夹角 $\angle BDC＝60°$．综合实践小组的同学想知道灯管支架 $CD$的长度，他们在地面的点 $E$处测得灯管支架底部 $D$的仰角为 $60°$，在点 $F$处测得灯管支架顶部 $C$的仰角为 $30°$，测得 $AE＝3m，EF＝8m$（ $A，E，F$在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题：

（1）求灯管支架底部距地面高度 $AD$的长（结果保留根号）；

（2）求灯管支架 $CD$的长度（结果精确到 $0.1m$，参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.73$）．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等