新定义：我们把抛物线y＝ax2bxc（其中ab≠0）与抛物线-优题课

新定义：我们把抛物线 $y ＝ a x^{2} + b x + c$ （其中 $a b \neq 0$ ）与抛物线 $y ＝ b x^{2} + a x + c$ 称为“关联抛物线”．例如：抛物线 $y ＝ 2 x^{2} + 3 x + 1$ 的“关联抛物线”为： $y ＝ 3 x^{2} + 2 x + 1$ ．已知抛物线 $C_{1} ： y ＝ 4 a x^{2} + a x + 4 a ﹣ 3 （ a \neq 0 ）$ 的“关联抛物线”为 $C_{2}$ ．

（1）写出 $C_{2}$ 的解析式（用含 $a$ 的式子表示）及顶点坐标；

（2）若 $a ＞ 0$ ，过 $x$ 轴上一点 $P$ ，作 $x$ 轴的垂线分别交抛物线 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 于点 $M ， N$ ．

①当 $M N ＝ 6 a$ 时，求点 $P$ 的坐标；

②当 $a ﹣ 4 \leq x \leq a ﹣ 2$ 时， $C_{2}$ 的最大值与最小值的差为 $2 a$ ，求 $a$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

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