新定义：我们把抛物线 $y＝a{x}^2+bx+c$（其中 $ab\ne 0$）与抛物线 $y＝b{x}^2+ax+c$称为“关联抛物线”．例如：抛物线 $y＝2x^2+3x+1$的“关联抛物线”为： $y＝3x^2+2x+1$．已知抛物线 $C_1：y＝4a{x}^2+ax+4a﹣3（a\ne 0）$的“关联抛物线”为 $C_2$．

（1）写出 $C_2$的解析式（用含 $a$的式子表示）及顶点坐标；

（2）若 $a＞0$，过 $x$轴上一点 $P$，作 $x$轴的垂线分别交抛物线 $C_1$， $C_2$于点 $M，N$．

①当 $MN＝6a$时，求点 $P$的坐标；

②当 $a﹣4\le x\le a﹣2$时， $C_2$的最大值与最小值的差为 $2a$，求 $a$的值．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等